Matematika Berhingga Contoh

$y = 3 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x - 9$

Langkah 1

Atur $3 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x - 9$ sama dengan $0$ .

$3 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x - 9 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$- 8 x^{3} + 24 x + 3 x^{4} - 6 x^{2} - 9 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $- 8 x$ dari $- 8 x^{3} + 24 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $- 8 x$ dari $- 8 x^{3}$ .

$- 8 x \cdot x^{2} + 24 x + 3 x^{4} - 6 x^{2} - 9 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan $- 8 x$ dari $24 x$ .

$- 8 x \cdot x^{2} - 8 x \cdot - 3 + 3 x^{4} - 6 x^{2} - 9 = 0$

Langkah 2.1.2.3

Faktorkan $- 8 x$ dari $- 8 x (x^{2}) - 8 x (- 3)$ .

$- 8 x (x^{2} - 3) + 3 x^{4} - 6 x^{2} - 9 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 x^{4} - 6 x^{2} - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{4}$ .

$- 8 x (x^{2} - 3) + 3 (x^{4}) - 6 x^{2} - 9 = 0$

Langkah 2.1.3.2

Faktorkan $3$ dari $- 6 x^{2}$ .

$- 8 x (x^{2} - 3) + 3 (x^{4}) + 3 (- 2 x^{2}) - 9 = 0$

Langkah 2.1.3.3

Faktorkan $3$ dari $- 9$ .

$- 8 x (x^{2} - 3) + 3 x^{4} + 3 (- 2 x^{2}) + 3 \cdot - 3 = 0$

Langkah 2.1.3.4

Faktorkan $3$ dari $3 x^{4} + 3 (- 2 x^{2})$ .

$- 8 x (x^{2} - 3) + 3 (x^{4} - 2 x^{2}) + 3 \cdot - 3 = 0$

Langkah 2.1.3.5

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{4} - 2 x^{2}) + 3 \cdot - 3$ .

$- 8 x (x^{2} - 3) + 3 (x^{4} - 2 x^{2} - 3) = 0$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 8 x (x^{2} - 3) + 3 ({(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 3) = 0$

Langkah 2.1.5

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$- 8 x (x^{2} - 3) + 3 (u^{2} - 2 u - 3) = 0$

Langkah 2.1.6

Faktorkan $u^{2} - 2 u - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

Langkah 2.1.6.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 8 x (x^{2} - 3) + 3 ((u - 3) (u + 1)) = 0$

Langkah 2.1.7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- 8 x (x^{2} - 3) + 3 ((x^{2} - 3) (x^{2} + 1)) = 0$

Langkah 2.1.7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 8 x (x^{2} - 3) + 3 (x^{2} - 3) (x^{2} + 1) = 0$

Langkah 2.1.8

Faktorkan $x^{2} - 3$ dari $- 8 x (x^{2} - 3) + 3 (x^{2} - 3) (x^{2} + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Faktorkan $x^{2} - 3$ dari $- 8 x (x^{2} - 3)$ .

$(x^{2} - 3) (- 8 x) + 3 (x^{2} - 3) (x^{2} + 1) = 0$

Langkah 2.1.8.2

Faktorkan $x^{2} - 3$ dari $3 (x^{2} - 3) (x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} - 3) (- 8 x) + (x^{2} - 3) (3 (x^{2} + 1)) = 0$

Langkah 2.1.8.3

Faktorkan $x^{2} - 3$ dari $(x^{2} - 3) (- 8 x) + (x^{2} - 3) (3 (x^{2} + 1))$ .

$(x^{2} - 3) (- 8 x + 3 (x^{2} + 1)) = 0$

Langkah 2.1.9

Terapkan sifat distributif.

$(x^{2} - 3) (- 8 x + 3 x^{2} + 3 \cdot 1) = 0$

Langkah 2.1.10

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$(x^{2} - 3) (- 8 x + 3 x^{2} + 3) = 0$

Langkah 2.1.11

Susun kembali suku-suku.

$(x^{2} - 3) (3 x^{2} - 8 x + 3) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

$3 x^{2} - 8 x + 3 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x^{2} - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x^{2} - 3$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $x^{2} - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 3$

Langkah 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Langkah 2.3.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{3}$

Langkah 2.3.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{3}$

Langkah 2.3.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 2.4

Atur $3 x^{2} - 8 x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $3 x^{2} - 8 x + 3$ sama dengan $0$ .

$3 x^{2} - 8 x + 3 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $3 x^{2} - 8 x + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.4.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 8$ , dan $c = 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 3)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.4.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.4.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.4.2.3.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.4.2.3.1.3

Kurangi $36$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.4.2.3.1.4

Tulis kembali $28$ sebagai $2^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.4.2.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.4.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

Langkah 2.4.2.3.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{7}}{3}$

Langkah 2.4.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{4 + \sqrt{7}}{3}, \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{2} - 3) (3 x^{2} - 8 x + 3) = 0$ benar.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, \frac{4 + \sqrt{7}}{3}, \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, \frac{4 + \sqrt{7}}{3}, \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots, 2.21525043 \dots, 0.45141622 \dots$

Langkah 4